若数列{an}，{bn}都是等差数列，求{K(an+bn)}是等差数列

因为数列{an}，{bn}都是等差数列
所以an-a(n-1)=d1
bn-b(n-1)=d2
k(an+bn)-k[a(n-1)+b(n-1)]
=kd1+kd2
因为d1 d2 是常数
所以{K(an+bn)}是等差数列

数列{an}，{bn}都是等差数列,那么设
a(n+1)-an=d1
b(n+1)-bn=d2
K[a(n+1)+b(n+1)]-K(an+bn)=K[a(n+1)-an]+K[b(n+1)-bn]=Kd1+Kd2=K(d1+d2)
而K(d1+d2)是常数
所以{K(an+bn)}是等差数列

证明：
设An=A1+dn; Bn=A2+d2*n
所以 An+Bn=A1+A2+(d+d2)n
因为： A1+A2都为常数d1 d2也为常数
所以 An+Bn是等差数列
同理得{K(an+bn)}是等差数列

设an 的首项为a1 公差为d1
bn 的首项为b1 公差为d2则
an=a1+(n-1)d1 bn=b1+(n-1)d2
K(an+bn)=K[a1+(n-1)d1+b1+(n-1)d2]
=K(a1+b1)+K(n-1)(d1+d2)
可以看作是首项为K(a1+b1) 公差为K(d1+d2)的等差数列